erisi.com
 
ANASAYFA denizcilik linkler
Felsefe Kişisel Gelişim Haritalar Paradigma İzcilik Futbol Resimler Türk Tarihi Atatürk

Matematik oyununun kurallarını dikkatli öğrenmek gerekir. Kuralların ihlali ya da gözden kaçan hatalar, hiç de beklenmedik sonuçlar yaratabilir. İşte yanlış ispatlar sonucu oluşan bu şaşırtıcı sonuçlardan birkaçı:

Dilerseniz her tarafı 2'ye bölerek 1=0 ispatını yapmış olursunuz!

Bir yanlış var ama nerde?

 

 

Geometrik Yanıltmaca
TriangleParadox

Şekiller hiç boyut değiştirmeden taşındığı halde ikinci şekilde bir kare boş kalıyor. Bu boşluk nerden kaynaklanıyor? Sihir mi, büyü mü?

1 Lira Kayıp Oldu!

3 kişi para birleştirip bir radyo almaya gidiyorlar. 30 lira olan radyo için herkes 10'ar lira birleştiriyor ve radyoyu alınıyor. Fakat sonra tezgahtar radyonun indirime girdiğini ve 25 liraya düştüğünü hatırlıyor. Çırağına 5 lira verip, para üstünü iade etmesi için gönderiyor. Çırak 5 lirayı 3 kişiye bölüştüremeyeceğini düşünüp 2 lirayı cebine atıyor ve 3 lirayı 3 kişi arasında bölüştürüyor. Böylece radyoyu 9'ar liraya almış oluyorlar.

Şimdi: 10X3=30 lira verilmişti.
İadeden sonra 9x3=27 lira verilmiş oldu.
2 lira da çırakta kaldı 27+2=29
Geri kalan 1 liraya ne oldu?

(-3) + (-2) + (-1) + 1 + 2 + 3.Sonsuz Toplamının Sonucu Kaçtır?
"Bu toplamın 0 olmasından daha doğal ne olabilir ki" diyenlerdenseniz uyarıyoruz, çünkü sizinle hemfikir olmayanlar da var. Bu farklı fikirlerden biri şöyle:
.(-3) + (-2) + (-1) + 1 + 2 + 3.
=0 + 1 + (2 + (-1)) + (3 + (-2)) + ...
= 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... ki limit değeri ?'a gider.

Diğer bir fikir şöyle:
.(-3) + (-2) + (-1) + 1 + 2 + 3.
=0 - 1 + (1 + (-2)) + (2 + (-3)) + ...
= -1 - 1 - 1 - 1 -.ki limit değeri - ?'a gider.

Bu fikirlerin en ilginci de şu:
0 + ((-1) + 2) + (1 + (-2)) + ((-3) + 4 ) + (3 + (-4))...
=0 + (1) + (-1) + (1) + (-1)...

Bu toplama değişik öneriler getirenler var
1.Öneri: ((1) + (-1)) + ((1) + (-1)) +...
=0 ( yine çoğunluğun favori cevabı!)

2.Öneri: (1) + [(-1) + (1)] + [(-1) + (1)]...
=1 + 0 + 0... =1

3.Öneri: (-1) + [(1) + (-1)] + [(1) + (-1)]...
=-1 + 0 + 0... =-1

4.Öneri:    1 - 1 - 1 + ...  = T
1 - (1 - 1 + ...) = T,
1 - T= T
T=1/2

Sonuçlardan hangisi doğru, yoksa hepsi mi yanlış?

1 hata var ya da -1 hata var çünkü 1=-1 (!)

Bu eşitlik doğru olmadığına göre bir yerde hata yapıldı. Buradaki hatayı bulmak diğerlerinden daha zor. Biraz düşünün.

Bu sayfalar en iyi 800x600 ekran çözünürlüğü ve high-color renk ayarı ile izlenebilir.
Internet Explorer 5+ ve üstü kullanmanızı tavsiye ederim.